VWO 3 uitwerkingen hoofdstuk 6 - 6 Vaardigheden en vergelijkingen Voorkennis Haakjes wegwerken en - Studeersnel (2024)

Niveau • Jaar

VWO

Studiejaar: 2023/2024

Preview tekst

6 Vaardigheden en vergelijkingen Voorkennis Haakjes wegwerken en wortels herleiden Bladzijde 10 1 a b C d 21a 1 e 12a 12a 3 f 12a 12a 12a g (12a 3)(4a 1) 48a2 12a 12a 3 3 h 12a 3(4a 1) 36a(4a 1) 144a2 36a 2 a d b e C (3 2g)(3 2q) f (5c 4d2 a b C d e f Bladzijde 11 a b C d 2p2 e 10a 16 f a b C d e f g h i a d b e C f 4 Hoofdstuk 6 Noordhoff Uitgevers 6 Vaardigheden en vergelijkingen Voorkennis Haakjes wegwerken en wortels herleiden Bladzijde 10 1 a b C d 21a 1 e 12a 12a 3 f 12a 12a 12a g (12a 3)(4a 1) 48a2 12a 12a 3 3 h 12a 3(4a 1) 36a(4a 1) 144a2 36a 2 a d b e C (3 2g)(3 2q) f (5c 4d2 a b C d e f Bladzijde 11 a b C d 2p2 e 10a 16 f a b C d e f g h i a d b e C f 4 Hoofdstuk 6 Noordhoff Uitgevers Bladzijde 12 a d 27 b e C f kan niet a 3525 d b niet e C f a d b e C f 6 Herleiden Bladzijde 13 1 Bob heeft gelijk, want haakjes wegwerken gaat voor vermenigvuldigen. 2 a 5(2x 5 b C 98 d 60a2 e 5) x2 10x 5x2 25x 40x g h 1 a Dus Dus C Dus a b 192 186 C 2p(q 3)2 12pq 12pq 2pq2 12pq 18p 12pq 2pq2 1 18p d e 4a 3 f Noordhoff Uitgevers Vaardigheden en vergelijkingen 5 Bladzijde 12 a d 27 b e C f kan niet a 3525 d b niet e C f a d b e C f 6 Herleiden Bladzijde 13 1 Bob heeft gelijk, want haakjes wegwerken gaat voor vermenigvuldigen. 2 a 5(2x 5 b C 98 d 60a2 e 5) x2 10x 5x2 25x 40x g h 1 a Dus Dus C Dus a b 192 186 C 2p(q 3)2 12pq 12pq 2pq2 12pq 18p 12pq 2pq2 1 18p d e 4a 3 f Noordhoff Uitgevers Vaardigheden en vergelijkingen 5 13 a 14 b Bladzijde 17 15 a Voor q 1 krijg je bij de formule p in de Delen door nul kan niet, dus de formule heeft geen uitkomst voor Bij de formule krijg je echter Dus de herleiding klopt niet voor De herleiding klopt niet voor dus voor a De herleiding klopt niet voor x dus voor b HERE C 3x9 Bladzijde18 b C 34322 3x 2 1 2 1 y 1 C Noordhoff Uitgevers Vaardigheden en vergelijkingen 7 13 a 14 b Bladzijde 17 15 a Voor q 1 krijg je bij de formule p in de Delen door nul kan niet, dus de formule heeft geen uitkomst voor Bij de formule krijg je echter Dus de herleiding klopt niet voor De herleiding klopt niet voor dus voor a De herleiding klopt niet voor x dus voor b HERE C 3x9 Bladzijde18 b C 34322 3x 2 1 2 1 y 1 C Noordhoff Uitgevers Vaardigheden en vergelijkingen 7 C d x e 20 a b p2a1010220a3 5355 C 6 Gebroken vergelijkingen Bladzijde 19 22 a 24 schilders doen 3 dagen over de klus. b 4 schilders doen 18 dagen over de klus. C Als je vier keer zoveel schilders hebt, dan duurt het schilderen vier keer ZO kort. d x 1 3 4 6 8 12 24 y 72 36 24 18 12 9 6 3 xy 72 72 72 72 72 72 72 72 Als je x met een getal vermenigvuldigt, moet je de bijbehorende y door dat getal delen. De uitkomst van het product xy is steeds 72. Bladzijde 20 23 a Acht personen kunnen 30 dagen van een mud eten. b Voor de vuistregel geldt xy 240, dus de formule is 240 C Als x heel groot is, is y heel klein. d Als het aantal personen verdubbelt, dan halveert y. 24 a Ieder ontvangt dan : 6 euro. b Er geldt xy dus y x C Bij heel veel goede inzendingen ontvangt ieder een heel klein geldbedrag omdat de euro over heel veel mensen moet worden verdeeld. Dus als er heel veel goede inzendingen zijn, is y heel klein. 8 Hoofdstuk 6 Noordhoff Uitgevers C d x e 20 a b p2a1010220a3 5355 C 6 Gebroken vergelijkingen Bladzijde 19 22 a 24 schilders doen 3 dagen over de klus. b 4 schilders doen 18 dagen over de klus. C Als je vier keer zoveel schilders hebt, dan duurt het schilderen vier keer ZO kort. d x 1 3 4 6 8 12 24 y 72 36 24 18 12 9 6 3 xy 72 72 72 72 72 72 72 72 Als je x met een getal vermenigvuldigt, moet je de bijbehorende y door dat getal delen. De uitkomst van het product xy is steeds 72. Bladzijde 20 23 a Acht personen kunnen 30 dagen van een mud eten. b Voor de vuistregel geldt xy 240, dus de formule is 240 C Als x heel groot is, is y heel klein. d Als het aantal personen verdubbelt, dan halveert y. 24 a Ieder ontvangt dan : 6 euro. b Er geldt xy dus y x C Bij heel veel goede inzendingen ontvangt ieder een heel klein geldbedrag omdat de euro over heel veel mensen moet worden verdeeld. Dus als er heel veel goede inzendingen zijn, is y heel klein. 8 Hoofdstuk 6 Noordhoff Uitgevers 28 a C 1 20(5 0,2x) 8 100 18 18(x x 18x 540 12x 6x 540 29 29 b x extrates 20) 0 x Vx 20 30 a x 4,5 1200 Dus de kosten per kalender 5,10. b x 1500 De totale kosten zijn 1500 5,3 7950 euro. C K 4,90 geeA 4,9x 0,4x 1200 x Er zijn kalenders gemaakt. 31 De club heeft besteden maakt kalenders, dus euro te en x x Dit geeft 4,5x 1200 1 x x De noemers zijn gelijk, dus moet gelden 4,5x 1200 4,5x 10800 x 2400 De club kan maximaal 2400 kalenders maken. 6 Wortels herleiden Bladzijde 23 32 33 a b C 10 Hoofdstuk 6 Noordhoff Uitgevers 28 a C 1 20(5 0,2x) 8 100 18 18(x x 18x 540 12x 6x 540 29 29 b x extrates 20) 0 x Vx 20 30 a x 4,5 1200 Dus de kosten per kalender 5,10. b x 1500 De totale kosten zijn 1500 5,3 7950 euro. C K 4,90 geeA 4,9x 0,4x 1200 x Er zijn kalenders gemaakt. 31 De club heeft besteden maakt kalenders, dus euro te en x x Dit geeft 4,5x 1200 1 x x De noemers zijn gelijk, dus moet gelden 4,5x 1200 4,5x 10800 x 2400 De club kan maximaal 2400 kalenders maken. 6 Wortels herleiden Bladzijde 23 32 33 a b C 10 Hoofdstuk 6 Noordhoff Uitgevers d e f 34 a b C a b C Bladzijde 24 36 In APQR is LR dus PR2 OR2 PQ ² PR2 PR2 32 De omtrek is De oppervlakte is 12. 37 In ADEF is LE dus DE2 EF2 DF2 DE2 5 50 De omtrek is De oppervlakte is 38 a In AACD is LD dus 16 AC 28 In ABCD is LD dus BD2 CD2 BC2 BD2 42 82 BD2 64 48 BD De omtrek is b De oppervlakte C dus AACC is niet rechthoekig. 39 In AADD is LA dus BD2 AB2 AD2 BD2 128 BD De omtrek is 8 2. Noordhoff Uitgevers Vaardigheden en vergelijkingen 11 d e f 34 a b C a b C Bladzijde 24 36 In APQR is LR dus PR2 OR2 PQ ² PR2 PR2 32 De omtrek is De oppervlakte is 12. 37 In ADEF is LE dus DE2 EF2 DF2 DE2 5 50 De omtrek is De oppervlakte is 38 a In AACD is LD dus 16 AC 28 In ABCD is LD dus BD2 CD2 BC2 BD2 42 82 BD2 64 48 BD De omtrek is b De oppervlakte C dus AACC is niet rechthoekig. 39 In AADD is LA dus BD2 AB2 AD2 BD2 128 BD De omtrek is 8 2. Noordhoff Uitgevers Vaardigheden en vergelijkingen 11 46 22 C 47 22 48 BD AB In ABCD is LD dus BC2 BC2 BC2 288 opp maar Dus 6V2 AE Dit geeft AE 49 a Sacha herleidt zo: 5322 Bo herleidt ZO: Dus Bo heeft gelijk. b gezien dat 32 . 2 64 een kwadraat is. Dus d 6 Wortelvergelijkingen Bladzijde 28 50 a x 5 geeft x 25 x 25 geeft x 625 1 100, dus x 101. b heeft geen oplossing omdat de wortel van een getal niet negatief is. Noordhoff Uitgevers Vaardigheden en vergelijkingen 13 46 22 C 47 22 48 BD AB In ABCD is LD dus BC2 BC2 BC2 288 opp maar Dus 6V2 AE Dit geeft AE 49 a Sacha herleidt zo: 5322 Bo herleidt ZO: Dus Bo heeft gelijk. b gezien dat 32 . 2 64 een kwadraat is. Dus d 6 Wortelvergelijkingen Bladzijde 28 50 a x 5 geeft x 25 x 25 geeft x 625 1 100, dus x 101. b heeft geen oplossing omdat de wortel van een getal niet negatief is. Noordhoff Uitgevers Vaardigheden en vergelijkingen 13 Bladzijde 29 51 a x 11 d 18 g 5 geen oplossing b Sx 7 15 e h 0,1x 8 10 Vx88 x Vx 6 0,1x 8 100 5 C f i 3Vx 1 11 81 3x 52 1 2x 13 b V1x 1 C 20 1 169 168 x x 53 a x 24 Dus de snelheid is 24 km per uur. b x 0 geeft V 1600 200 0 40 De snelheid was 40 km per uur. C x 4 geeft 1600 200 4 28,28... 28,28... 40 40 Dus de snelheid is met afgenomen. d V 25 geeft 1600 200x 25 625 x 4,875 De automobilist heeft dan 4,875 meter geremd. e V 0 geeft 1600 200x 0 1600 200x 0 Na 8 meter staat de auto stil. Bladzijde 30 54 a t Ronald heeft 524,9 punten behaald. b P 959 29550 29 550 De tijd van Eelco was 10,40 seconden. 14 Hoofdstuk 6 Noordhoff Uitgevers Bladzijde 29 51 a x 11 d 18 g 5 geen oplossing b Sx 7 15 e h 0,1x 8 10 Vx88 x Vx 6 0,1x 8 100 5 C f i 3Vx 1 11 81 3x 52 1 2x 13 b V1x 1 C 20 1 169 168 x x 53 a x 24 Dus de snelheid is 24 km per uur. b x 0 geeft V 1600 200 0 40 De snelheid was 40 km per uur. C x 4 geeft 1600 200 4 28,28... 28,28... 40 40 Dus de snelheid is met afgenomen. d V 25 geeft 1600 200x 25 625 x 4,875 De automobilist heeft dan 4,875 meter geremd. e V 0 geeft 1600 200x 0 1600 200x 0 Na 8 meter staat de auto stil. Bladzijde 30 54 a t Ronald heeft 524,9 punten behaald. b P 959 29550 29 550 De tijd van Eelco was 10,40 seconden. 14 Hoofdstuk 6 Noordhoff Uitgevers 60 a Van de grafickvan b de grafiek d C Van Van de and van Van de van Bladzijde33 61 a 4p b Ytop 3 geeft 4p 62 32p Ytop 128 geeft 16p2 32p 128 16p2 32p 128 0 0 63 a 4p Xtop 4p 0, dus a b 4 en p b Vtop 0 geeft 0 16 Hoofdstuk 6 Noordhoff Uitgevers 60 a Van de grafickvan b de grafiek d C Van Van de and van Van de van Bladzijde33 61 a 4p b Ytop 3 geeft 4p 62 32p Ytop 128 geeft 16p2 32p 128 16p2 32p 128 0 0 63 a 4p Xtop 4p 0, dus a b 4 en p b Vtop 0 geeft 0 16 Hoofdstuk 6 Noordhoff Uitgevers Gemengde opgaven Bladzijde 34 1 a b n2) 18k2 12kn 50k2 20kn 2n2 18k2 12kn 32k2 8kn 2n2 C 3b)(4a 3b) 3(2a 3(4a2 9b2 12a2 12ab 6b2 12ab d 5(2a 16a2 20a2 60a 45 16a2 4a2 f 2 a x3 3x x(x2 3) C 2x2 6 2(x2 3) d f g h (a 3 C 4x 5 5 4x 25 1 16x 48 0,8x x 11 0,8x 3,2 Noordhoff Uitgevers Vaardigheden en vergelijkingen 17 Gemengde opgaven Bladzijde 34 1 a b n2) 18k2 12kn 50k2 20kn 2n2 18k2 12kn 32k2 8kn 2n2 C 3b)(4a 3b) 3(2a 3(4a2 9b2 12a2 12ab 6b2 12ab d 5(2a 16a2 20a2 60a 45 16a2 4a2 f 2 a x3 3x x(x2 3) C 2x2 6 2(x2 3) d f g h (a 3 C 4x 5 5 4x 25 1 16x 48 0,8x x 11 0,8x 3,2 Noordhoff Uitgevers Vaardigheden en vergelijkingen 17 7 a R 12,9895 geeft TVF 0,22,12,9895 0,32 12 1,1129 b R 11,4029 geeft TVF 0,22,11,4029 0,32 12 1,0629 48 minuten en 17 seconden is 48 60 17 2897 seconden. De gecorrigeerde tijd is 1,0629 2897 12 3079 seconden, dat is 51 minuten en 19 seconden. C TVF 1,0900 geeft 0,22 V R 0,32 1,0900 a b p(p4)p(p4) C d C d V3. 5 e 51 a 18. b Ytop geeft 32p2 48p 16 32p2 0 De coördinaten van de top zijn of C f(p) 20p geeft 16p2 48p 20p 14p2 28p 0 0 Noordhoff Uitgevers Vaardigheden en vergelijkingen 19 7 a R 12,9895 geeft TVF 0,22,12,9895 0,32 12 1,1129 b R 11,4029 geeft TVF 0,22,11,4029 0,32 12 1,0629 48 minuten en 17 seconden is 48 60 17 2897 seconden. De gecorrigeerde tijd is 1,0629 2897 12 3079 seconden, dat is 51 minuten en 19 seconden. C TVF 1,0900 geeft 0,22 V R 0,32 1,0900 a b p(p4)p(p4) C d C d V3. 5 e 51 a 18. b Ytop geeft 32p2 48p 16 32p2 0 De coördinaten van de top zijn of C f(p) 20p geeft 16p2 48p 20p 14p2 28p 0 0 Noordhoff Uitgevers Vaardigheden en vergelijkingen 19 Diagnostische toets Bladzijde 38 1 a 108a b 36x2 C d 64 2 a C t 4t 5 3 ba1221)122 C a b x 1 2 3 4 6 9 12 18 36 y 36 18 12 9 6 4 3 2 1 20 Hoofdstuk 6 Noordhoff Uitgevers Diagnostische toets Bladzijde 38 1 a 108a b 36x2 C d 64 2 a C t 4t 5 3 ba1221)122 C a b x 1 2 3 4 6 9 12 18 36 y 36 18 12 9 6 4 3 2 1 20 Hoofdstuk 6 Noordhoff Uitgevers Bladzijde 39 7 a b C In ABC is LB dus AB2 48 60 AB De omtrek van rechthoek ABCD is De oppervlakte van rechthoek ABCD is d 64 d C d 15Vx 21 204 10 geen oplossing 12 b . 25a2 22 Hoofdstuk 6 Noordhoff Uitgevers Bladzijde 39 7 a b C In ABC is LB dus AB2 48 60 AB De omtrek van rechthoek ABCD is De oppervlakte van rechthoek ABCD is d 64 d C d 15Vx 21 204 10 geen oplossing 12 b . 25a2 22 Hoofdstuk 6 Noordhoff Uitgevers 13 a Ytop 25 b Herhaling Bladzijde 40 1 a 3(2x 75 b C 3) 4x2 d 2 a b C d a b C b 3x2 6x6x2 6x2 6x2 Noordhoff Uitgevers Vaardigheden en vergelijkingen 23 13 a Ytop 25 b Herhaling Bladzijde 40 1 a 3(2x 75 b C 3) 4x2 d 2 a b C d a b C b 3x2 6x6x2 6x2 6x2 Noordhoff Uitgevers Vaardigheden en vergelijkingen 23